1.
i
Укажите номер рисунка, на котором изображен равнобедренный треугольник.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 3298
— все углы разные.
— все углы разные.
— все углы разные.
— все углы разные.
— треугольник равнобедренный.2.
i
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён параллелограмм. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
1) 24
2) 12
3) 18
4) 10
5) 15
см2.3.
i
Среди точек
выберите ту, которая принадлежит графику функции, изображённому на рисунке:
1) B
2) T
3) C
4) O
5) L
представляет собой прямую, проходящую через точки вида 
Таким образом, единственное подходящее решение — точка T.4.
i
Даны квадратные уравнения:
Укажите уравнение, которое не имеет корней.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
дискриминант больше нуля, значит, корни есть.
дискриминант равен нулю, значит, корень есть.
дискриминант равен нулю, значит, корень есть.
дискриминант меньше нуля, значит, корней нет.
дискриминант равен нулю, значит, корень есть.5.
i
Вычислите 
1) 1,2
2) 1,02
3) 12
4) 102
5) 10,2
6.
i
На координатной плоскости изображен параллелограмм ABCD с вершинами в узлах сетки (см.рис.). Длина диагонали BD параллелограмма равна:
1) 
2) 5
3) 9
4) 
5) 
7.
i
Длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями уравнения x2 − 9x + 10 = 0. Найдите площадь треугольника.
1) 10
2) 9,5
3) 9
4) 5
5) 4,5
8.
i
Вычислите 
1) 48
2) 4,8
3) 0,5
4) 0,48
5) 50
9.
i
Значение выражения 
равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
10.
i
Найдите наименьший положительный корень уравнения 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
во второй — 
Таким образом, наименьший корень уравнения равен 
11.
i
Найдите значение выражения 
1) 0,1
2) 
3) −0,1
4) 27
5) −27
12.
i
Решением неравенства
является промежуток:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
13.
i
Найдите длину средней линии прямоугольной трапеции с острым углом 60°, у которой большая боковая сторона и большее основание равны 10.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
поэтому 
Следовательно, 
14.
i
Известно, что наименьшее значение функции, заданной формулой y = x2 + 8x + c, равно −5. Тогда значение c равно:
1) 16
2) 11
3) 21
4) −21
5) −53
Поэтому 
Поскольку y(xв) = −5, имеем:
15.
i
Точки A, B, C лежат на большой окружности сферы так, что треугольник ABC — равносторонний. Если AB = 
то площадь сферы равна:
1) 72π
2) 36π
3) 288π
4) 136π
5) 144π
Площадь сферы равна 
16.
i
Какая из прямых пересекает график функции 
в двух точках?
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Дискриминант меньше нуля, поэтому пересечений нет.
17.
i
Если 
то значение выражения 
равно:
1) 12
2) 13
3) 
4) 
5) 
Тогда получим:
18.
i
Найдите наименьший положительный корень уравнения 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
получим: 
Сделаем замену 
Решим уравнение:
или 
Первое уравнение решений не имеет, поскольку 
Рассмотрим второе уравнение: 
он указан под номером 2.19.
i
Витя купил в магазине некоторое количество тетрадей, заплатив за них 72 тысячи рублей. Затем он обнаружил, что в другом магазине тетрадь стоит на 2 тысячи рублей меньше, поэтому, заплатив такую же сумму, он мог бы купить на 6 тетрадей больше. Сколько тетрадей купил Витя?
Если бы Витя купил тетрадь в другом магазине, то было бы верно равенство 
Решим систему уравнений:
20.
i
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
Тогда:
21.
i
В равнобедренную трапецию, площадь которой равна 
вписана окружность. Сумма двух углов трапеции равна 60°. Найдите периметр трапеции.
Сумма углов в равнобедренной трапеции, прилежащих к одной стороне равна 180°, откуда следует, что сумма углов, данная в условии — есть сумма углов при основании AD, которые равны. 
Поэтому из площади трапеции найдем x:
22.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
тогда получим:
Их сумма равна 0.23.
i
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
24.
i
Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой 
Если второй член прогрессии уменьшить на 12, то полученные три числа в том же порядке опять составят геометрическую прогрессию. Если третий член новой прогрессии уменьшить на 49, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите сумму исходных чисел.
25.
i
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Если 
то градусная мера между прямыми AB и CD равна ...
26.
i
Найдите (в градусах) наибольший отрицательный корень уравнения 
:
и равен 
27.
i
Найдите количество корней уравнения 
уравнение имеет 1 корень. На отрезке 
уравнение будет иметь 2 корня. Заметим, что на каждом из отрезков 
вплоть до 
уравнение будет иметь два корня. В точке 
уравнение корней не имеет. Поэтому на положительной полуоси уравнение имеет 13 решений. На отрицательной полуоси будет столько же решений. Итого имеем 27 решений.28.
i
Из точки А проведены к окружности радиусом 
касательная AB (B — точка касания) и секущая, проходящая через центр окружности и пересекающая ее в точках D и C (AD < AC). Найдите площадь S треугольника ABC, если длина отрезка AC в 3 раза больше длины отрезка касательной. В ответ запишите значение выражения 5S.
Обозначим AB за x, тогда 
Тогда: 
при этом 
Получим: 
Тогда площадь треугольника ABC: 
29.
i
Точка A движется по периметру треугольника KMP. Точки K1, M1, P1 лежат на медианах треугольника KMP и делят их в отношении 11 : 2, считая от вершин. По периметру треугольника K1M1P1 движется точка B со скоростью, в семь раз большей, чем скорость точки A. Сколько раз точка B обойдет по периметру треугольник K1M1P1 за то время, за которое точка A два раза обойдет по периметру треугольник KMP?
и 
и треугольники M1K1P1 и MKP подобны, получаем 
Тогда 
Тогда точка B обойдет периметр 52 раза.30.
i
Решите уравнение
В ответ запишите значение выражения 
где x — корень уравнения.
равенство достигается при 
тогда 
равенство достигается при 
— единственный корень уравнения, тогда: 